彼(かれ)の説明(せつめい)には矛盾(むじゅん)がある。

There is a contradiction in his explanation.

その二(ふた)つの証言(しょうげん)は矛盾(むじゅん)している。

Those two testimonies contradict each other.

規則(きそく)と実際(じっさい)の運用(うんよう)に矛盾(むじゅん)が生(しょう)じている。

There is a contradiction between the rules and how they are actually applied.